​库仑扭秤实验(科学家做一个实验，我就得胖三斤？)

库仑扭秤实验(科学家做一个实验，我就得胖三斤？)

过了中秋，

北京的梧桐叶就黄了一大片。

冥冥中有一个声音，

在大脑、在胃、在每一个细胞中回响：

“该贴秋膘了！”

于是蒸羊羔蒸熊掌蒸鹿尾儿、

烧雏鸡烧花鸭烧子鹅纷纷向我攻击，

并成功被我歼灭。

每次上秤，小编都被体重计跃变的数字震惊。

（什么时候钱包余额也能这样变一变呢）

虽然体重用质量表示，

但是体重计实打实受到的却是力呀！

有没有可能——

不是我变胖了，

而是

引力常量

出了点问题呢？

不用怀疑

引力常量G就是科学家测量得最不准的物理常数。

从牛顿到今天，

G的数值经常

反复横跳

。

今天我们就来看看，

三百年来引力常量的故事。

引力！引力！

1687年，牛顿牛爵爷在《自然哲学的数学原理》

里写下了这样两段话：

物体在某处受到的指向任意一颗行星的重力反比于由该处所到该行星中心距离的平方。

所有物体都被吸引向每一个行星；物体对于任意一个行星的重力，在到该行星中心距离相等处，正比于物体各自所包含的物质的量。

爵爷大手一挥，潇洒地写下了引力最关键的物理内容，却在公式

里留下了一个

比例系数G

。

这就是

困扰了科学家三百多年的

引力常量

。

三百年来，科学家一直没能足够精确地测定引力常量的数值。在大多数基本物理常数精度动辄十亿乃至百亿分之一的今天，万有引力常量的精度还停留在十万分之一

。

引力实在太弱了，弱到浩渺的宇宙才是它的舞台；引力又太难屏蔽了，你总需要一间屋子来做实验室吧——可水泥和砖块自身的质量就会干扰测量。

直到今天，仍然有一大批最优秀的物理学家在孜孜不倦地改进引力常量的测量方法。

时间从牛顿流过三百年，一代又一代科学家夙兴夜寐皓首穷经，总算摸索出了几种可以

精密测量引力常量

的方法

：扭秤补偿法、扭秤周期法、原子束或者激光的干涉法和最近的共振法。它们各有千秋 ，一同求算着这个既恼人又迷人的物理常数。

高中物理小故事

牛顿写下万有引力定律以后一百余年，从没有人比较精确地测出过引力常量的具体数值。直到1798年，英国剑桥大学的卡文迪许改进出了精密扭秤，完成了著名的

扭秤实验

，才得到了如今写入教科书的

。这个获评“物理学历史上十大最美实验”之一的实验装置十分精妙，成为后世许多精密测量装置的蓝本

。

扭秤是一种适于测量微弱相互作用力的装置。它的

核心部件

是一根挂在悬丝上的木杆，木杆两端视实验具体内容可以放置不同的检验装置。

在测量引力常量的实验中，两端放置的就是一对密度均匀的等质量金属小球；而在测量静电力强度的库仑扭秤实验中，检验装置就是一对带了等量电荷的小物体。在检验装置附近放上能显著改变力场的物体，比如这里重达一吨的铅球，或者库仑实验里带有很多电量的金属。

卡文迪许扭秤装置示意图

木杆两端的检验装置和力源总是对称地安排，因此两端的力等大反向，形成一个

力偶

使扭秤转动、悬丝扭转。当悬丝的扭转恢复力矩与外加的力偶矩平衡时，就可以通过悬丝扭转的角度

测出力矩的大小，进而算出

受力的大小

。由于这时万有引力公式里只剩引力常量这

一个未知数

，因此对G的计算就变成了一道

小学数学练习题

。

小学数学固然很简单，但怎样得到可以代入公式的

可靠数据

才是困难所在。怎样避免人在房间里走来走去带起的风干扰实验？怎么精确地读出悬丝扭转的角度

？

为了尽可能地屏蔽干扰，扭秤被放置在一个木箱里，人在房间外通过拉手和旋钮调节扭秤，这样就避免了操作时人的质量和空气流动造成的影响。

为了更精确地测出悬丝的扭转角，卡文迪许使用了

光放大

的方式。光源发出的准直细光束照在与扭秤固连的平面镜上再反射到房间的墙壁上。随着扭秤的转动，墙壁上的光斑也随之移动，这样就把扭秤微小的扭转角度转化成了一段相对较长的距离。人在室外通过观察镜筒读出这段距离，就可以获得测G实验中的另一个关键数据。

扭秤的新生

20世纪以来，苦恼于经典扭秤静态测量的诸多不便，科学家开始将

扭秤周期法

作为精确测量引力常量最常用的方法之一。扭秤周期法是一种动态测量方法，主要测量几个物理量随时间的变化，因此可以将静态法中

不随时间变化的干扰除去

。

汤姆：只要我不低头，引力就不存在

一个普通的自由悬挂的扭秤，会按照

阻尼振子

的形式扭转，扭转的角度

满足

， 其中

是扭秤的转动惯量（地位等同于直线运动中的质量）；

是阻尼系数，涵盖了所有使运动衰减的效应；

是扭秤中扭丝的扭转弹性系数。扭秤的本征转动频率满足

。

在周期法测量的过程中，在扭秤附近放置两个比较重的物体作为“

吸引质量

”，先使两个吸引质量的连线

平行

于

扭秤的平衡位置，这时吸引力会使扭秤的总回复力矩增大、系统转动变快，振动频率是

，其中

是由质量分布决定的引力耦合常数。

接下来将吸引质量的位置调整为二者连线

垂直于

扭秤平衡位置，这时吸引质量的引力为扭秤系统提供了一个负的回复力矩，系统转动因此变慢，这时的转动频率是

。这样将两式相减就可以确定引力常量

。其中，

是两种配置下扭秤摆动频率的平方差，

和

分别是两种配置下

和

的差值。

扭秤周期法测G原理图

在扭秤周期法中，我们真正需要动态测量的其实只有频率——也就是

时间

。刚好，时间是一个很容易精准测量的物理量。比起用平面镜反射光来测量转动角度

，用脉冲激光测量时间

就像

猫猫吃鱼

一样

简单

。

至于其他的参量，像转动惯量

、劲度系数

乃至引力耦合常数

，都是

几何参量

而不涉及扭秤的运动——简而言之，可以拿下来放桌子上测。这些相对简单的测量要求使得周期法测G实验可以达到一个比较高的精度。只不过，测量简单的代价就是实验持续的

时间比较长

，如何保持环境稳定而不引入新的干扰又成了科学家需要解决的问题。

HUST-99实验使用的装置示意图

为了获得稳定的外界环境，科学家们选择在山洞里开展实验，借助厚重的山体屏蔽外界震动。2006年，中国科学家使用扭秤周期法

（在武汉山洞里）

进行的HUST-99实验测出的引力常量数值，相对误差为百万分之130，成为国际科技委员会采纳的引力常量

八个推荐数值之一

，还登上了高中物理的教科书。

我又变胖了？

最近，一群瑞士科学家使用一种新的

动态共振法

给出了引力常量的一个测量值

。一根振动横梁的引力场会引起另一根横梁的微弱振动，用激光测出两个振动的周期就可以算出引力常量的数值。他们进行了18次测量，得到的平均值是

，不确定度为1.66%。也就是说，这次测量的引力常量数值比现有的国际推荐值高了2.2%，如果真的如此，小编又得“

未逢佳节胖三斤

”（

好像暴露体重了？

）。

原图来源

，翻译来源

虽然新方法的不确定度与扭秤等传统方法相比还比较大，但是即使考虑到1.66%的不确定度，新方法测到的数值还是要比现行的标准值大了一些。这固然可能是因为新方法测量得更准确，但是也很有可能是有某些没有排除的

系统误差

——毕竟从卡文迪许到现在二百余年，大家用不同的扭秤在全世界各地测量的结果还是非常接近的。

当然，还可能干脆就是瑞士山洞里的引力常量和世界其他地方的

数值不一样

——之前已经有科学家宣称引力常量会随着位置乃至测量尺度而变化。如果真的如此，那么万有引力公式中的这个比例系数还能不能叫做“常量”，可能又是一件值得科学家费些脑筋和口水的事情了。

无论如何，时至今日，

都已经

足够经典

、

足够稳定

、

足够日常使用

了。对引力常量精密测量值的不断追求，更多的是对物理理论真理的追求、对精密测量技术高峰的攀登——理论和技术的发展当然不是浪费、当然会造福人们的生活，无用的婴儿终将长成下个时代的巨人

[注]

。

法拉第觉得很赞

引力常量的变化到底让人涨几斤并不重要，吃饱肚子才重要。螃蟹体肥、鲈鱼味美，祝我们的吃货读者们吃好喝好多长肉。

注：高中物理课本曾提到一则法拉第轶事：法拉第刚刚发明

发电机

时，曾有一位英国贵妇问他电有什么用，法拉第回答说：“夫人，刚出生的婴儿又有什么用呢？”

参考文献

[1]牛顿 著, 王克迪. 科学素养文库·科学元典丛书:自然哲学之数学原理[M]. 北京大学出版社, 2013.

[2] 高精度测量「万有引力常数」的意义和困难分别有哪些？- 漏网之蟹的回答 - 知乎

https://c.quk.cc/2/h1/uaksas4uyuu >

[3] 涂良成,黎卿,邵成刚,胡忠坤,罗俊.万有引力常数G的精确测量[J].中国科学:物理学 力学 天文学,2011,41(06):691-705.

[4] 赵锦全,张硕,何焰蓝.激光干涉法测引力常量[J].大学物理,2007(12):53-56+59.

[5] Brack, T., Zybach, B., Balabdaoui, F. et al. Dynamic measurement of gravitational coupling between resonating beams in the hertz regime. Nat. Phys. 18, 952–957 (2022).

[6] 聂福元.引力常数测定200年[J].物理通报,1998(07):37-38+44.

[7] 何文瑜,王笑君.深度还原物理学家探究过程的教学探讨——以卡文迪许扭秤实验为例[J].物理教师,2019,40(11):20-23.

[8] 涂良成,罗俊.引力实验与理论研究新进展[J].自然科学进展,2005(08):897-906.

[9] https://c.quk.cc/2/h1/5wjf142dsqj >

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编辑：藏痴