正方体的表面积和体积公式（圆柱体的体积公式）

在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形。）

立体图形的表面积和体积的公式

正方体表面积：S正方体=6a2

正方体体积：V正方体=a3

长方体表面积：S长方体=2（ab+bc+ca）

长方体体积：V长方体=abc

圆柱体表面积：S圆柱体=侧面积+2底面积=2πrh+πr2

圆柱体体积：V圆柱体=πr2h

圆锥体表面积：S圆锥体=侧面积+底面积=πrl+πr2

（l是母线，即从顶点到底面圆周上的线段长）

圆锥体体积：V圆锥体=?πr2h

球体表面积：S球体=4πr2

球体体积：V球体=4/3πr3

立体图形的表面积和体积计算主要方法：

1、拼接法：

与平面几何中的方法类似，将不规则的图形体积化作规则图形的体积进行加减计算

2、三视图法：

主要适用于求正方体积木塔图形的表面积计算，以及染色问题或计数问题，从上、前、左（下、后、右）这几个基本视角，分析图形的表面。

3、切片法：

适用于求具有穿孔结构或内部结构的立体图形的体积计算，将立体图形沿某个方向切成多片，化立体为平面。

4、套模法：

割补法的引申，分析立体图形的展开图，以最适合该立体图形的基本几何图形为模型，再该图形上进行切割。

如图，有一个边长为5的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少？

如图，把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，拼成一个立体图形，求着立体图形的表面积。

如图，一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，那么它的体积是多少立方分米？

一个酒瓶里面深30cm，底面内径10cm，瓶里酒深15cm，把酒瓶塞紧后使瓶口向下倒立，这时酒深25cm。问酒瓶的容积是多少？（π取3）

用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？

如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

解析：立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去是都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方形的下底面正好和剩下的面积等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自侧面。

下面我们来用练习题对刚才学到的知识点进行一下巩固?

练习题